11.1 数字陷阱

　　11.1.1 平均值陷阱

　　算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。算术平均数是表示一组数据集中趋 势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标。但是算术平均数由于其简单平均，所以，也非常容易 出现陷阱，特别是其最高值与最低值差距巨大或者某个个案特别突出时。

　　例如：他在一条平均深度只有 0.2 米的小河里溺水而亡。

　　或许，这条河的最深地方有 3 米，但其余深度都不足 0.1 米。

　　例：“本公司现有职工 19 名，人均月薪 5000 元。现诚招技术工人一名。”

　　或许，该公司的老总一人月薪 8 万元呢。

　　又如：本楼盘每平方米均价 2200 元。

　　以上这些都是日常生活中常见的数字陷阱。

　　特别要注意其中最大之和最小值之间的差异和分布范围，否则，就容易掉入平均数的陷阱。

　　真题精讲：

　　李工程师：在日本，肺癌病人的平均生存年限(即从确诊至死亡的年限)是 9 年，而在亚洲的其它国

　　家，肺癌病人的平均生存年限只有 4 年。因此，日本在延长肺癌病人生命方面的医疗水平要高于亚洲的其它国家。

　　以下哪项如果为真，最能指出李工程师论证中的漏洞? A、亚洲一些发展中国家的肺癌患者是死于由肺癌引起的并发症。 B、日本人的平均寿命不仅居亚洲之首，且居世界之首。

　　C、日本的胰腺癌病人的平均生存年限是 5 年，接近于亚洲的平均水平。D、日本医疗技术的发展，很大程度上得益于对中医的研究和引进。

　　E、一个数大大高于某些数的平均数，不意味着这个数高于这些数中的每个数。

　　解析：题干基于日本肺癌病人平均生存 9 年，大于亚洲其他国家平均生存年限 4 年，由此得出： 日本在此方面的技术水平高于亚洲其他国家。该论证存在陷阱：假如“亚洲其他国家”中的有的国家生存年限非常高，比如 11 年，有的国家非常低，只有 8 个月，则其平均值仍然可能只有 4 年; 由此可知，一个集合的中的众多数字的平均值低于某个值，不代表这个集合中的每一个数字都低于某个值。所 以，正确答案为 E。例如(11+2+2+1)这个集合平均值为 4，小于数字 9，但 11 仍然大于 9。这就是平均值陷阱。

　　平均值陷阱课后练习题：

　　受多元文化和价值观的冲击，甲国居民的离婚率明显上升。最近一项调查表明，甲国的平均婚姻 存续时间为 8 年。张先生为此感慨，现在像钻石婚、金婚、白头偕老这样的美丽故事已经很难得，人们淳朴的爱情婚姻观一去不复返了。

　　以下哪项如果为真，最可能表明张先生的理解不确切?

　　(A) 现在有不少闪婚一族，他们经常在很短的时间里结婚又离婚

　　(B) 婚姻存续时间长并不意味着婚姻的质量高

　　(C) 过去的婚姻主要由父母包办，现在主要是自由恋爱

　　(D) 尽管婚姻存续时间短，但年轻人谈恋爱的时间比以前增加很多

　　(E) 婚姻是爱情的坟墓，美丽感人的故事更多体现在恋爱中

　　解析：平均婚姻存续时间 8 年，不代表金婚就一定少。答案 A。如果A 真，则意味着这一部分人把平均值拉下来了。

　　11.1.2 百分比陷阱

　　一般题干仅提供两种事物的某种百分比的高低就以此得出两种事物结果的高低，则该论证就很 有可能存在陷阱：该百分比所赖以计算出来的基数是不同的。

　　例如：

　　昌南市去年的重大刑事案件发生率较之前年下降了 10%，而同期上海市的这个数字为增长了100%。

　　昌南市最近工资增长率为 200%，同期物价指数下降了 30%。其实，没有基数的百分比是没有什么比较价值的。

　　真题精讲：

　　针对当时建筑施工中工伤事故频发的严峻形势，国家有关部门颁布了《建筑业安全生产实施细 则》。但是，在《细则》颁布实施两年间，覆盖全国的统计显示，在建筑施工中伤亡职工的数量每年仍 有增加。这说明，《细则》并没有得到有效的实施。

　　以下哪项如果为真，最能削弱上述论证? A、在《细则》颁布后的两年中，施工中的建筑项目的数量有了大的增长。 B、严格实施《细则》，将必然提高建筑业的生产成本。

　　C、在题干所提及的统计结果中，在事故中死亡职工的数量较《细则》颁布前有所下降。 D《细则实施后对工伤职工的补偿抚恤金的标准较前有提高。

　　E、在《细则》颁布后的两年中，在建筑业施工的职工数量有了很大的增长。

　　解析：题干证据，“在《细则》颁布实施两年间，在建筑施工中伤亡职工的数量每年仍然增加，”得出 结论“《细则》没有得到有效实施”。其陷阱就在于忽略了基数的增长情况。如果两年来，在建筑业施工的职工数量有了非常大的增长，则其“伤亡”数量的增加，并不代表“其伤亡的百分比不会下降”。所以， 正确答案为 E。

　　百分比课后练习：

　　通常认为左撇子比右撇子更容易出操作事故。这是一种误解。事实上，大多数家务事故，大到火灾、烫 伤，小到切破手指，都出自右撇子。

　　以上哪项最为恰当地概括了上述论证中的漏洞?

　　A. 对两类没有实质性区别的对象作实质性的区分。

　　B. 在两类不具有可比性的对象之间进行类比。

　　C. 未考虑家务事故在整个操作事故中所占的比例。

　　D. 未考虑左撇子在所有人中所占的比例。

　　E. 忽视了这种可能性：一些家务事故是由多个人造成的。

　　本题考点：题型：指出论证缺陷;考点：忽略基数

　　比例背后的基数。答案D。只有考虑各自在所有人群中所占的比例、基数，才能确定哪个更容易 出事故。如果左撇子的绝对人口少，在所有人中所占的比例非常低，即使左撇子出事故的概率高达100%，但其在所有的事故当中所占的比例也是占少数的。

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