7.1 联言命题基本原理

　　1. 自然语言表达

　　在日常语言中也经常表达为“不仅p ，而且 q ”，“虽然p ，但是q ”，“既p ，又q ”，“一边p， 一边 q”，“p，q(并列关系)”等。

　　在日常语言中，也可能没有这些关联词，只要命题断定的是几种事物情况同时存在，就是联言命题。在逻 辑术语中，我们一般把“并且”这样的起联系作用的词叫“真值联结词”，把“p 、q ”叫变项。

　　例：

　　枯藤老树昏鸦，小桥流水人家。没有花香，没有树高。

　　为了山间清流的小溪，为了宽阔的草原，还有为了梦中的橄榄树，流浪远方。

　　2. 联言命题的推理基础：

　　一个联言命题是真的，当且仅当它的所有的变项都是真的。也就是说，只要有一个变项是假的，联言 命题就是假的。

　　通过训练强化记忆：

　　(1) 已知：命题“P 并且 q”为真，则：p 为 。

　　(2) 已知：p 为真，但 q 真假不定，则命题“p 并且q”为 。

　　(3) 已知：p 假，q真假不定，则命题“p 并且q”为 。

　　(4) 已知: p 真，q 真，则命题“p 且q” 为 。

　　答案：(1)必然为真。(2)不能确定真假。(3)必然为假。(4)必然真。 这个性质一定要理解，下面的这个真值表或许能帮助你理解并记忆。

　　pqp 并 且 q

　　真真真

　　真假假

　　假真假

　　假假假

　　理工类的同学可以把这种命题理解成串联电路

　　pqp∧q

　　①+++

　　②+--

　　③-+-

　　④---

　　串联电路 p q

　　p∧q

　　重要公式：联言命题的否定等值

　　以下几个公式必须牢记，并理解之。

　　1. “并非(p 且 q)”=“ 非 p 或者非 q”=“如果 p，则非 q”=“p、q 中至少有一个是假的”。

　　说明：当 p 且 q 是假的，意味着：p、q 中至少有一个是假的;那也就意味着：或者 p 是假的，或者q 是假的;也就意味着：如果你肯定其中一个，则必然要否定另一个。

　　2. “并非(p 或者 q)”等于说：非 p 且非 q。

　　3. “并非(要么 p，要么 q)”= p、q 全真或者 p、q 全假

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