8.1 充分条件的等值推理

　　8.1.1 充分条件命题的等值命题

　　“如果p，那么 q”=“非p 或 q”。

　　也可以根据充分条件命题的矛盾命题等值公式推导。 并非(p→q) = p∧非 q

　　等式两边同时取非：等式不变

　　左边等于：“p→q” = 右边等于 “非 p 或者 q” 即：“如果 p，那么 q”=“非 p 或 q”

　　例如：如果小王不去，那么小李去。 等于说： 或者小王去，或者小李去。

　　根据充分条件命题的性质，我们发现，一个充分条件假言命题当且仅当其前件真而后件假时， 方是假的;当其前件假时，后件不管真假，整个充分条件命题仍然是真;当其后件真时，不管前件真假 如何，整个充分条件命题也仍然是真的;即：当已知一个充分条件假言命题的前件为假，或者后件为真 时，一个充分条件命题的值一定是真的。用公式表示：

　　真题解析：

　　1. 逻辑学家说：如果 2+2=5，则地球是方的。以下哪项和逻辑学家所说的同真?

　　A. 如果地球是方的，则 2+2=5。

　　B. 如果地球是圆的，则 2+2≠5。

　　C. 2+2≠5 或者地球是方的。

　　D. 2+2=5 或者地球是方的。

　　E. 2+2=5 并且地球是方的。

　　解析：题干考查的是充分条件假言命题的等值推理。“如果 p，那么 q”=“非 p 或 q”，所以， “如果 2+2=5，则地球是方的”等值于“或者 2+2 不等于 5，或者地球是方的”。正确答案为 C。选项B 可以由上述条件根据“否后必然否前”来推出，但其意思不完全等值于题干，因为“不是方的，不等于是圆的”。

　　2. 东宇大学公开招聘 3 个教师职位，哲学学院、管理学院和经济学院各一个。每个职位都有分别来自南山大学、西京大学、北清大学的候选人。有位“聪明”人士李先生对招聘结果作出了如下预测：

　　(1) 如果哲学学院录用北清大学的候选人，那么管理学院录用西京大学的候选人;

　　(2) 如果管理学院录用南山大学的候选人，那么哲学学院也录用南山大学的候选人;

　　(3) 如果经济学院录用北清大学或者西京大学的候选人，那么管理学院录用北清大学的候选

　　人。

　　如果哲学学院、管理学院和经济学院最终录用的候选人的大学归属信息依次如下，则哪项符合

　　李先生的预测?

　　(A) 南山大学、南山大学、西京大学

　　(B) 北清大学、南山大学、南山大学

　　(C) 北清大学、北清大学、南山大学

　　(D) 西京大学、北清大学、南山大学

　　(E) 西京大学、西京大学、西京大学

　　解析：

　　考点：排列组合;充分条件，选言命题。

　　排列组合有时候采用排除法解题速度较快。根据(1)，可排除 B、C;根据(3)，排除 A 和 E;所以答案选D。

　　8.1.2 充分条件命题等值命题课后练习

　　1. 对于上市公司而言，有分红的企业才能发行新的股票。可是，如果一个企业有分红，那它就不 需要资金。如果它需要融资，就没有办法分红。

　　如果以上陈述为真，以下哪项陈述不可能假?

　　A. 一个上市公司不需要融资，或者没有办法分红。

　　B. 一个上市公司需要融资，或者是没有分红的企业。

　　C. 一个上市公司不需要发行新股票，或者不是有分红的企业。

　　D. 一个上市公司融资的唯一渠道是发行新股票。

　　E. 如果一个企业没有分红，那说明她是需要资金的。

　　2. 如果高级管理者本人不参与经营政策的制定，企业最后确定的经营政策就不会成功。另外， 如果有更多的管理者参与经营政策的制定，告诉企业他们认为重要的经营政策，企业最后确定的经营 政策将更加有效。

　　以上陈述如果为真，以下哪些陈述不可能假?

　　A. 除非有更多的管理者参与经营政策的制定，否则，企业最后确定的经营政策不会成功。

　　B. 或者高级管理者本人参与经营政策的制定，或者企业最后确定的经营政策不会成功。

　　C. 如果高级管理者本人参与经营政策的制定，企业最后勾股确定的经营政策就会成功。

　　D. 如果有更多的管理者参与经营政策的制定，企业最后制定的经营政策会更加有效。

　　E. 如果企业最后确定的经营政策没有成功，说明高级管理者没有参与经营政策的制定。

　　东宇大学公开招聘 3 个教师职位，哲学学院、管理学院和经济学院各一个。每个职位都有分别来自南山大学、西京大学、北清大学的候选人。有位“聪明”人士李先生对招聘结果作出了如下预测：

　　(1) 如果哲学学院录用北清大学的候选人，那么管理学院录用西京大学的候选人;

　　(2) 如果管理学院录用南山大学的候选人，那么哲学学院也录用南山大学的候选人;

　　(3) 如果经济学院录用北清大学或者西京大学的候选人，那么管理学院录用北清大学的候选

　　人。

　　3. 如果三个学院最终录用的候选人分别来自不同的大学，则以下哪项符合李先生的预测?

　　(A) 哲学学院录用西京大学候选人，经济学院录用北清大学候选人。

　　(B) 哲学学院录用南山大学候选人，管理学院录用北清大学候选人。

　　(C) 哲学学院录用北清大学候选人，经济学院录用西京大学候选人。

　　(D) 哲学学院录用西京大学候选人，管理学院录用南山大学候选人。

　　(E) 哲学学院录用南山大学候选人，管理学院录用西京大学候选人。

　　解析：

　　考点：充分条件的性质的理解。一个充分条件假言命题，当其前件假，命题为真;或者后件真 时，则一个充分条件假言命题一定为真。

　　快速解题法：李先生的三个预测都是充分条件假言命题，当后件为真时，前件不管真假，命题一 定真。哲学学院录用南山大学的候选人，则 2 真;且 1 的前件假，则 1 一定真。管理学院录用北清大学的候选人，则 3 真。答案为 B。

　　假设法。假设哲学院录用北清候选人，根据(1)推出管理学院录用西京的候选人;再根据(3)，否后推出否前，推出经济学院录用南山候选人。所以排除 C。

　　假设哲学学院录用西京候选人，根据 54 题结果，可排除 A 和 D。

　　假设哲学学院录用南山候选人，则经济学院录用北清或西京候选人，根据(3)推出管理学院 录用北清候选人。B 项符合。

免责声明：本站所提供的内容均来源于网友提供或网络搜集，由本站编辑整理，仅供个人研究、交流学习使用，不涉及商业盈利目的。如涉及版权问题，请联系本站管理员予以更改或删除。